在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（cosA，sinA），n=（2-sinA，cosA），若|m+n|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=42，且C=2a，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（cosA，sinA），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量

m

=（cosA，sinA），

n

=（

2

-sinA，cosA），若|

m

+

n

|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4

2

，且C=

2

a，求△ABC的面积．

试题来源：辽宁二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

+

n

=(

2

+cosA-sinA，cosA+sinA)
∴|

m

+

n

|2=(

2

+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2
=2+2

2

(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2
=2+2

2

(cosA-sinA)+2=4-4sin(A-

π

4

)
∵|

m

+

n

|=2∴4-4sin(A-

π

4

)=4sin(A-

π

4

)=0
又∵0＜A＜π∴-

π

4

＜A-

π

4

＜

3π

4

∴A-

π

4

=0，
∴A=

π

4

（Ⅱ）由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA，又b=4

2

，c=

2

a，A=

π

4

，得
a2=32+2a2-2×4

2

×

2

a?

2

，
即a2-8

2a

+32=0，解得a=4

2

∴c=8
∴

S

△ABC

=

1

2

b?csinA=

1

2

×4

2

×8×sin

π

4

=16

S

△ABC

=

1

2

×(4

2

)2=16

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（cosA，sinA），..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：