若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60°．-数学试题及答案

1、试题题目：若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60°．

试题来源：江苏试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：由三角形三内角成等差数列可知，此三角形必有一内角为60°，
今设其对边为a，则三角形的三边分别为

a

q

，a，aq（此处q为公比，且q＞0）
由余弦定理可得a2=(

a

q

)2+(aq)2-2?

a

q

?cos60°
1=

1

q2

+q2-2?

1

2

1

q2

-2+q2=0(

1

q

-q)2=0
，

1

q

=q，
∴q²=1q=1，q=-1（不合题意，舍去）
由q=1可知，此三角形为等边三角形，
三个内角均为60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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