在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2=a2-ac+c2，C-A=90°，则cosAcosC=（）A．14B．-14C．24D．-24-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2=a2-ac+c2，C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且

b

2

=

a

2

-ac+

c

2

，C-A=90°，则cosAcosC=（　　）

A．

1

4

B．-

1

4

C．

2

4

D．-

2

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵在△ABC中，

b

2

=

a

2

-ac+

c

2

∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

ac

2ac

=

1

2

结合B∈（0°，180°），得B=60°
∵C-A=90°，C+A=180°-B=120°
∴C=105°，A=15°，
得cosA=cos（45°-30°）=

6

+

2

4

，cosC=cos（45°++60°）=

2

-

6

4

∴cosAcosC=

6

+

2

4

?

2

-

6

4

=-

1

4

故选：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b2=a2-ac+c2，C..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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