已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．（1）求角B及边b的最大值．（2）设△ABC的面积为s，求s+1BA?BC的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．（1）求角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．
（1）求角B及边b的最大值．
（2）设△ABC的面积为s，求s+

1

BA

?

BC

的最大值．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a+b+c=6，b²=ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

≥

2ac-ac

2ac

=

1

2

，a=c时取等号，故B有最大值

π

3

．
又b=

ac

≤

a+c

2

=

6-b

2

，从而b有最大值2，a=c时取等号．

（2）∵S=

1

2

acsinB =

1

2

b2sinB，由（1）知B=

π

3

，b=2时它有最大值

3

．

BA

?

BC

=accosB=

a2+c2-b2

2

=

(6-b)2-3b2

2

=-（b+3）²+27，
∴

1

BA

?

BC

=

1

-(b+3)2+27

≤

1

2

，即当b=2时有最大值

1

2

∴S+

1

BA

?

BC

的最大值为

1

2

+

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列．（1）求角..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：