已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（1）若AB?AC=0，求c的值；（2）若C=5，求sinA的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若

AB

?

AC

=0，求c的值；
（2）若C=5，求sinA的值．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
得到：

AB

=（-3，-4），

AC

=（c-3，-4），则

AB

?

AC

=-3（c-3）+16=0，解得c=

25

3

；
（2）当c=5时，C（5，0），则|AB|=

32+42

=5，|AC|=

(3-5)2+42

=2

5

，|BC|=5，
根据余弦定理得：cosA=

AB2+AC2-BC2

2ABAC

=

25+20-25

20

5

=

5

，
由A∈（0，π），得到sinA=

1-(

5

)2

=

2

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC_三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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