若实数x，y满足2cos2(x+y-1)=(x+1)2+(y-1)2-2xyx-y+1，则xy的最小值为_____

1、试题题目：若实数x，y满足2cos2(x+y-1)=(x+1)2+(y-1)2-2xyx-y+1，则xy的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-18 07:30:00

试题原文

若实数x，y满足2cos2(x+y-1)=

(x+1)2+(y-1)2-2xy

x-y+1

，则xy的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2cos2(x+y-1)=

(x+1)2+(y-1)2-2xy

x-y+1

，
∴2cos²（x+y-1）=

x2+2x+1+y2-2y+1-2xy

x-y+1

∴2cos²（x+y-1）=

x2+y2+2x-2y-2xy+1+1

x-y+1

，
故2cos²（x+y-1）=

(x-y+1)2+1

x-y+1

=（x-y+1）+

1

x-y+1

，
由基本不等式可得（x+y+1）+

1

x-y+1

≥2，或（x-y+1）+

1

x-y+1

≤-2，
∴2cos²（x+y-1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos²（x+y-1）=2，
故cos²（x+y-1）=1，即cos（x+y-1）=±1，此时x-y+1=1，即x=y
∴x+y-1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=

kπ+1

2

，
故xy=x?x=(

kπ+1

2

)2，当k=0时，xy的最小值

1

4

，
故答案为：

1

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若实数x，y满足2cos2(x+y-1)=(x+1)2+(y-1)2-2xyx-y+1，则xy的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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