已知定义在[1，4]上的函数f(x)=x2-2bx+(b≥1)，（1）求f(x)的最小值g(b)；（2）求g(b)的最大值M。-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在[1，4]上的函数f(x)=x2-2bx+(b≥1)，（1）求f(x)的最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知定义在[1，4]上的函数f(x)=x²-2bx+

(b≥1)，
（1）求f(x)的最小值g(b)；
（2）求g(b)的最大值M。

试题来源：0113 期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：f(x)=(x-b)²-b²+

的对称轴为直线x=b（ b≥1），
（1）①当1≤b≤4时，g(b)=f(b)=-b²+

；
②当b＞4时，g(b)=f(4)=16-

，
综上所述，f(x)的最小值

。
（2）①当1≤b≤4时，g(b)=-b²+

=-(b-

)²+

，
∴当b=1时，M=g(1)=

；
②当b＞4时，g(b)=16-

是减函数，
∴g(b)＜16-

×4=-15＜

；
综上所述，g(b)的最大值M=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在[1，4]上的函数f(x)=x2-2bx+(b≥1)，（1）求f(x)的最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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