已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上的最大值为1，求实数a的值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上的最大值为1，求实数a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上的最大值为1，求实数a的值。

试题来源：0103 期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：f(x)=-(x-a)²+1-a+a²，
①当a≥1时，f(x)_max=f(1)=a=1，即a=1；
②当0≤a＜1时，f(x)_max=f(a)=1-a+a²=1，解得：a=0或a=1（舍）；
③当a＜0时，f(x)_max=f(0)=1-a=1，即a=0（舍），
综上所述，a=0或a=1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上的最大值为1，求实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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