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1、试题题目:设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-03 07:30:00

试题原文

设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是______.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:一元一次方程及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,
∴判别式△=4k2-4(k+6)=4(k-3)(k+2)≥0,解得  k≥3,或 k≤-2.
且α+β=2k,αβ=k+6,
∴(α-1)2+(β-1)2 22-2(α+β )+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β )+2=4k2-2(k+6)-2?2k+2=4?(k-
3
4
)
2
-
49
4

故当k=3时,(α-1)2+(β-1)2有最小值是 4?(3-
3
4
)
2
-
49
4
=8,
故答案为 8.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元一次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中一元一次方程及其应用”。


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