已知a，b，c为正整数，方程ax2+bx+c=0的两实根为x1，x2（x1≠x2），且|x1|＜1，|x2|＜1，则a+b+c的最小值为_____

1、试题题目：已知a，b，c为正整数，方程ax2+bx+c=0的两实根为x1，x2（x1≠x2），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知a，b，c为正整数，方程ax²+bx+c=0的两实根为x₁，x₂（x₁≠x₂），且|x₁|＜1，|x₂|＜1，则a+b+c的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元一次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意，可知

△=b2-4ac＞0

x1+x2=-

b

a

＜0

x1x2=

c

a

＞0

从而可知x₁，x₂∈（-1，0），
所以有

b2-4ac＞0

f(-1)=a-b+c＞0

x1x2=

c

a

＜1.

?

b2＞4ac

b＜a+c

c＜a.

又a，b，c为正整数，取c=1，则a+1＞b?a≥b，
所以a²≥b²＞4ac=4a?a＞4．从而a≥5，所以b²＞4ac≥20．
又b＜5+1=6，所以b=5，因此a+b+c有最小值为11．
下面可证c≥2时，a≥3，从而b²＞4ac≥24，所以b≥5．
又a+c＞b≥5，所以a+c≥6，所以a+b+c≥11．
综上可得，a+b+c的最小值为11．
故答案为：11

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c为正整数，方程ax2+bx+c=0的两实根为x1，x2（x1≠x2），..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元一次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元一次方程及其应用”。

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