已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）满足f（0）?f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1-x2|的取值范围为（）A．[33，23)B．[13，49)C．[13，33)D．[19，13)-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）满足f（0）?f（1）＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知f（x）=3mx²-2（m+n）x+n（m≠0）满足f（0）?f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两根，则|x₁-x₂|的取值范围为（　　）

A．[

3

，

2

3

)

B．[

1

3

，

4

9

)

C．[

1

3

，

3

)

D．[

1

9

，

1

3

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元一次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（0）?f（1）＞0可得n（m-n）＞0，不等式两边同除以m²，则

n

m

-(

n

m

)2＞0，即0＜

n

m

＜1．
维达定理x₁+x_2=2(m+n)
3m和x₁?x₂=

n

3m

，
所以|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁?x₂=

4(m2+n2+mn)

9m2

=

4

9

((

n

m

)2+

n

m

+1)
因为0＜

n

m

＜1，所以

1

3

≤|x₁-x₂|²＜

4

9

，所以

3

＜|x₁-x₂|＜

2

3

故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=3mx2-2（m+n）x+n（m≠0）满足f（0）?f（1）＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元一次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元一次方程及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：