已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x²+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元一次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

分3类讨论 ①m=0 时，对于任意x．g（x）=0 而f（x）=2（x+1）²+2值恒正满足题意． ②m＜0 时，对于x＜0 时，g （x）＞0 成立，
只需考虑x≥0时的情况，由于函数f（x）=2x²+（4-m）x+4-m，
当-4＜m＜4时，△＜0．故-4＜m＜0 满足，经检验当m=-4 时满足条件，
m＜-4时，由于对称轴在y轴左侧，故只需满足f（0）＞0即可，
上式在m＜-4时恒成立，故m＜-4 时条件也满足 ③当m＞0 时，g （x）＞0 在x＞0 时成立，
故只需考虑x≤0 时f（x）＞0即可，
类似②中讨论，0＜m＜4时f（x）＞0 恒成立，
当m≥4时对称轴恒在右侧．但是f（0）≤0 不满足条件．综上所述m取值范围为m＜4．
故答案为：（-∞，4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x2+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元一次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元一次方程及其应用”。

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