设有两个二次方程，他们分别是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0．已知这两个方程中至少有一个有实数解，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设有两个二次方程，他们分别是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0．已知这两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

设有两个二次方程，他们分别是x²+2ax+1=0和ax²+ax+1=0．已知这两个方程中至少有一个有实数解，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元一次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（法一）方程x²+2ax+1=0有实数解?△₁=4a²-4≥0（4分）
?a≤-1或a≥1（5分）
方程ax²+ax+1=0有实数解?

a≠0

△2=a2-4a≥0

（9分）
?a＜0或a≥4（10分）
所以，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪[1，+∞）（14分）
（法二）方程x²+2ax+1=0和ax²+ax+1=0均无实数解?

△1=4a2-4＜0

△2=a2-4a＜0

（8分）
?0＜a＜1（10分）
则两个方程中至少有一个有实数解?a≤0或a≥1（12分）
又a≠0，所以，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪[1，+∞）（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设有两个二次方程，他们分别是x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0．已知这两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元一次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元一次方程及其应用”。

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