若关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根，那么..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

若关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：一元一次方程及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意令f（x）=x²+2（a+1）x+2a+1，方程的判别式△=4a²，故方程一定有根，当△=0时，方程有一个负根不合题意，故方程必有两根
关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根，故f（0）×f（1）＜0
即（2a+1）（4a+4）＜0，解得-1＜a＜-

1

2

即实数a的取值范围是（-1，-

1

2

）
故答案为（-1，-

1

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根，那么..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元一次方程及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元一次方程及其应用”。

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