已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，若CD=4，则AB的弦心距是_____

1、试题题目：已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，若CD=4，则AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，若CD=4，则AB的弦心距是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；
∴∠DOG=∠DCO；
∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，
∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；
即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．
同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．
设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；
∵MN⊥AB，GH⊥CD；
∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；
因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=

1

2

CD=2．
故答案是：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，若CD=4，则AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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