如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效数字）

试题来源：三明试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．
又BE=2DE，EF=BE，∴BC=BE=EF，EF∥BC，
∴四边形BCFE是菱形．

（2）连接BF交CE于点O．
∵在菱形BCFE中，∠BCF=130°，CE=4，
∴BF⊥CE，∠BCO=

1

2

∠BCF=65°，OC=

1

2

CE=2．
在Rt△BOC中，tan65°=

OB

OC

，∴OB=2tan65°，BF=4tan65度．
∴菱形BCFE的面积=

1

2

CE?BF=

1

2

×4×4tan65°=8tan65°≈17.2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：