在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求-数学试题及答案

1、试题题目：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．
（1）求证：△FOE≌△DOC；
（2）若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求

AB+CD

GH

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵EF是△OAB的中位线，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，
而CD∥AB，CD=

1

2

AB，
∴EF=CD，∠OEF=∠OCD，∠OFE=∠ODC，
∴△FOE≌△DOC；

（2）∵AE=OE=OC，EF∥CD，
∴△AEG∽△ACD，
∴

EG

CD

=

AE

AC

=

1

3

，
即EG=

1

3

CD，同理：FH=

1

3

CD，
∴

AB+CD

GH

=

2CD+CD

CD

3

+CD+

CD

3

=

9

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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