如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O的位置关系是______；（2）若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD的长为_____

1、试题题目：如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O的位置..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC与⊙O的位置关系是______；
（2）若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD的长为______．

试题来源：贵港试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：AB是⊙O直径，
∴∠D=90°，
∴∠A+∠ABD=90°．
又∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，即∠ABC=90°．
∵OB是半径，
∴BC与⊙O相切；

（2）∵OC垂直平分BD，
∴BE=

1

2

BD=3，
∵BE⊥OC，
∴∠BEO=∠BEC=90°，∠EOB+∠OBE=90°．
∵∠OBE+∠EBC=∠OBC=90°，∠OBE+∠EBC=∠OBC=90°，
∴∠EOB=∠EBC，
∴△OBE∽△BCE，
∴

OE

BE

=

BE

EC

，
∴OE=

BE2

EC

=

32

4

=

9

4

．
∵OA=OB，BE=DE，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AD=2OE=

9

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O的位置..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：