如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（）①BE=CE；②sin∠EBP=12；③HP∥BE；④HF=1；⑤S△BFD=1．A．①④⑤B．①-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FH⊥BC交BC于H，连接PH，则下列结论正确的是（　　）
①BE=CE；②sin∠EBP=

1

2

；③HP∥BE；④HF=1；⑤S_△BFD=1．

A．①④⑤

B．①②③

C．①②④

D．①③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于AB=CD，AE=DE，∠BAE=∠CDE，所以△BAE≌△CDE，BE=CE，所以①正确．
由于△EBC不是等边三角形而是等腰三角形，而P是EC中点，所以BP并不垂直于EC，BE=2EP，只有当∠BPE=90°时sin∠EBP=

1

2

，但∠EBP并不等于90°，所以②不正确，由此排除B、C选项．
由于P是EC中点，假如HP∥EB，则HP是一条中位线，即H是BC中点，有三角形的性质：各边中线的交点到各顶点的距离是本条中线长度的三分之二，由此可知F并不是各中线的交点，而E向BC的垂线就是中线，所以H并不是BC中点，故HP并不是平行于BE，所以③错误，由排除法可知选项A正确，
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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