如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=

1

2

AB，点E、F分别为边
魔方格

BC、AC的中点．
（1）求证：DF=BE；
（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）如图，过点F作FH∥BC，交AB于点H，
∵FH∥BC，点F是AC的中点，点E是BC的中点，
∴AH=BH=

1

2

AB，EF∥AB．
∵AD=

1

2

AB，
∴AD=AH．
∵CA⊥AB，
∴CA是DH的中垂线．
∴DF=FH．
∵FH∥BC，EF∥AB，
∴四边形HFEB是平行四边形．
∴FH=BE．
∴BE=FD．

（2）由（1）知BE=FD，
又∵EF∥AD，
∴四边形DBEF是等腰梯形．
∴∠B=∠D．
∵AG∥BC，∠B=∠DAG，
∴∠D=∠DAG．
∴AG=DG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分别..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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