如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n．则四边形A₃B₃C₃D₃的面积______，四边形A_nB_nC_nD_n的面积______．

试题来源：化州市一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

点A₁，D₁分别是AB、AD的中点，
∴A₁D₁是△ABD的中位线
∴A₁D₁∥BD，A₁D₁=

1

2

BD，
同理：B₁C₁∥BD，B₁C₁=

1

2

BD
∴A₁D₁∥B₁C₁，A₁D₁=B₁C₁，
∴四边形A₁B₁C₁D₁是平行四边形．
∵AC⊥BD，AC∥A₁B₁，BD∥A₁D₁，
∴A₁B₁⊥A₁D₁即∠B₁A₁D₁=90°
∴四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
由三角形的中位线的性质知，B₁C₁=

1

2

BD=3，B₁A₁=

1

2

AC=2，
得：四边形A₁B₁C₁D₁的面积为6；四边形A₂B₂C₂D₂的面积为3；
∴四边形A₃B₃C₃D₃的面积=

3

2

．
由三角形的中位线的性质可以推得，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
故四边形A_nB_nC_nD_n的面积为：12×(

1

2

) n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABC..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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