如图，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点得四边形A1B1C1D1，顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得四边形A2B2C2D2，依此作下-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点得四边形A₁B₁C₁D₁，顺次连接OA₁、OB₁、OC₁、OD₁的中点得四边形A₂B₂C₂D₂，依此作下去…，得四边形A_nB_nC_nD_n，则A_nB_nC_nD_n的周长为______cm，面积为______cm²．（用含n的代数式表示）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于A₁、B₁、C₁、D₁分别是OA、OB、OC、OD的中点，
因此A₁B₁=

1

2

AB，B₁C₁=

1

2

BC，C₁D₁=

1

2

CD，A₁D₁=

1

2

AD，
易证得四边形A₁B₁C₁D₁∽四边形ABCD，且相似比为1：2，即

1

2

：1；
同理可证得四边形A_nB_nC_nD_n与四边形ABCD的相似比为：

1

2n

：1，则面积比为：

1

22n

：1；
∵四边形ABCD的周长为9cm，面积为

1

2

AC×BD=

9

2

cm²，
∴四边形A_nB_nC_nD_n的周长为

9

2n

cm，面积为

9

22n+1

cm²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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