如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P．则∠NPC的度数为_____

1、试题题目：如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P．则∠NPC的度数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接AC，延长MN交PC延长线于点O，
∵M、N分别是边AB和BC的中点，
∴MN为△ABC中位线，
∴MN∥AC，MN=

1

2

AC，
在菱形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，
∴在四边形AMOC中，AM∥OC，AC=MO，
∴四边形AMOC为平行四边形，
∵∠BAD=100°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=50°，
∴∠MOC=∠BAC=50°，
∵MN=

1

2

AC，
∴MN=ON，
∴PN为△MPO的中线，
∵MP⊥CD于点P，
∴∠MPO=90°，
∴△MPO为直角三角形，
∴PN=ON（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴△NPO为等腰三角形，
∴∠NPC=∠MOC=50°．
故答案为：50°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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