顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当中点-数学试题及答案

1、试题题目：顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当中点四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD是矩形；④当四边形ABCD是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形．其中正确的是______（只填代号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

连接AC，BD，
∵E，F，G，H分别是四边形各边的中点，
∴EF∥AC，HE∥AC，EH∥BD，GF∥BD，
∴EF∥GH，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；（①正确）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵EF=

1

2

AC，EH=

1

2

BD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形；（②错误）
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠E=90°，
∴四边形EFGH是矩形；（③错误）
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴四边形EFGH是正方形．（④正确）
∴正确的是①④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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