如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l。（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l。

（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；
（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长。

试题来源：青海省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线的解析式为 ∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9） ∴ 解得： ∴。
（2）连接AE ∵DE是⊙A的切线， ∴∠AED=90°，AE=3 ∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点 ∴AB=BD=3 ∴AD=6 在Rt△ADE中， ∴。
（3）当BF⊥ED时 ∵∠AED=∠BFD=90° ∠ADE=∠BDF ∴△AED∽△BFD ∴ 即 ∴ 当FB⊥AD时 ∵∠AED=∠FBD=90° ∠ADE=∠FDB ∴△AED∽△FBD ∴ 即 ∴BF的长为或。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与y轴切于原点，与x轴的另一..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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