如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，得到△AOH．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，得到△AOH．在抛物线y=x²（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形△POQ与△AOH全等，则符合条件的△AOH的面积是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①如图1，当∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合；
∵∠AOH=30°，
∴直线OA：y=

3

x，联立抛物线的解析式，
∴

y=

3

x

y=x2

，
解得

x=0

y=0

或

x=

3

y=

1

3

故A（

3

，

1

3

），

∴S_△AOH=

1

2

×

3

×

1

3

=

3

18

；
②当∠POQ=∠AOH=30°，此时△POQ≌△AOH；
易知∠POH=60°，则直线OP：y=

3

x，联立抛物线的解析式，
得

y=

3

x

y=x2

，解得

x=0

y=0

或

x=

3

y=3

，
∴P（

3

，3），A（3，

3

）
∴S_△AOH=

1

2

×3×

3

=

3

2

；
③如图3，当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH；
易知∠POH=60°，则直线OP：y=

3

x，联立抛物线的解析式，
魔方格

得，

y=

3

x

y=x2

，解得

x=0

y=0

或

x=

3

y=3

，
∴P（

3

，3），
∴OP=2

3

，QP=2，
∴OH=OP=2

3

，AH=QP=2，
∴A（2

3

，2），
∴S_△AOH=

1

2

×2

3

×2=2

3

；
④如图4，当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH；
此时直线OP：y=

3

x，联立抛物线的解析式，
魔方格

得

y=

3

x

y=x2

，解得

x=0

y=0

或

x=

3

y=

1

3

，
∴P（

3

，

1

3

），
∴QP=

2

3

，OP=

2

3

，
∴OH=QP，QP=

2

3

，AH=OP=

2

3

，
∴A（

2

3

，

2

3

），
∴S_△AOH=

1

2

×

2

3

×

2

3

=

2

3

9

．
综上所述，△AOH的面积为：

3

2

3

，2

3

，

1

18

3

，

2

9

3

．
故答案为：

3

2

3

，2

3

，

1

18

3

，

2

9

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：