发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
|
解:(I)证明:由已知DF∥AB且∠DAB为直角.故ABFD是矩形. 从而CD⊥BF.又PB⊥底面ABCD,CD⊥AD, 故由三垂线定理知CD⊥PD. 在△PDC中, E、F分别为PC、CD的中点,故EF∥PD, 从而CD⊥EF,由此得CD⊥面BEF. (II)连接AC交BF于G,易知G为AC的中点,连接EG, 则在△PAC中易知EG∥PA. 因PA⊥底面ABCD,故EG⊥底面ABCD. 在底面ABCD中,过G作GH⊥BD.垂足为H,连接EH, 由三垂线定理知EH⊥BD.从而∠EHG为二面角E-BD-C的平面角. 设AB=α则在△PAC中,有EG= PA= kα 以下计算GH,考虑底面的平面图,连接GD, 因S△CBD= BD·GH= GB·DF 故GH= . 在△ABD中,因AB=a.AD=2a.得BD=a. 而GB= FB= AD=a,DF=AB, 从而得GH= = =. 因此,. 由k>0知∠EHG是锐角. 故要使∠EHG>30°,必须 >tan30°=, 取值范围为k> 解法二:(Ⅰ)如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为:轴建立空间直角坐标系, 设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),F(a,2a,0). 从而=(2a,0,0), =(0,2a,0), ·=0, 故 设PA=b,则P(0,0,b),而E为PC中点. 故E从而=·=0故⊥ 由此得CD⊥面BEF (Ⅱ)设E在xOy平面上的投影为G,过G作GHBD垂足为H, 由三垂线定理知EH⊥BD.从而∠EHG为二面角E-BD-C的平面角. 由PA=k·AB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0). 设H(x,y,0),则=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0), 由·=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a ① 又因=(x,a,y,0),且与的方向相同,故=, 即2x+y=2a ② 由①②解得x=a,y=a,从而=,||=a. 由k>0知,∠EHC是锐角, 由∠EHC>得tanEHG>tan 即>故k的取值范围为k>. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。