发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:过点E作EG⊥CF并CF于G,连接DG,可得四边形BCGE为矩形.又ABCD为矩形, 所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形,故AE∥DG. 因为AE?平面DCF,DG?平面DCF,所以AE∥平面DCF. (Ⅱ)过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H,连接AH. 由平面ABCD⊥平面BEFG,AB⊥BC,得 AB⊥平面BEFC, 从而AH⊥EF, 所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角. 在Rt△EFG中,因为EG=AD=
又因为CE⊥EF,所以CF=4, 从而BE=CG=3. 于是BH=BE?sin∠BEH=
因为AB=BH?tan∠AHB, 所以当AB=
【考点】空间点、线、面位置关系,空间向量与立体几何. 【点评】由于理科有空间向量的知识,在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用,这为考生选择解题方案提供了方便,但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷,那就是空间向量的运算问题,空间向量有三个分坐标,在进行运算时极易出现错误,而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显,所以在复习立体几何时,不要纯粹以空间向量为解题的工具,要注意综合几何法的应用. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。