发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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证明:(I)∵三棱柱ABC-A1B1C1中B1C1∥BC,(1分) 又BC?平面A1BC,且B1C1?平面A1BC, ∴B1C1∥平面A1BC(3分) (II)∵三棱柱ABC-A1B1C1中A1A⊥AB, ∴Rt△A1AB中AB=
∴BC=A1B, ∴△A1BC是等腰三角形(6分) ∵E是等腰△A1BC底边A1C的中点, ∴A1C⊥BE① 又依条件知A1C⊥ED② 且ED∩BE=E③ 由①,②,③得A1C⊥平面EDB(8分) (III)∵A1A、ED?平面A1AC, 且A1A、ED不平行, 故延长A1A,ED后必相交, 设交点为F,连接EF,如图 ∴A1-BF-E是所求的二面角(10分) 依条件易证明Rt△A1EF≌Rt△A1AC∵E为A1C中点, ∴A为A1F中点∴AF=A1A=AB ∴∠A1BA=∠ABF=45° ∴∠A1FB=90° 即A1B⊥FB(12分) 又A1E⊥平面EFB, ∴EB⊥FB ∴∠A1BE是所求的二面角的平面角(13分) ∵E为等腰直角三角形A1BC底边中点, ∴∠A1BE=45° 故所求的二面角的大小为45°(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,E是A1C的中点,ED⊥A1C且交AC于D,..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。