已知i、j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，-2)∪(-2，12)∪(-2，12)．-数学试题及答案

1、试题题目：已知i、j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知

i

、

j

为互相垂直的单位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，且

a

与

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，-2)∪(-2，

1

2

)∪(-2，

1

2

)．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：零向量与单位向量

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

与

b

的夹角为锐角，
∴

a

?

b

＞0，
∵

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，
∴

a

?

b

=

i

2+（λ-2）

i

?

j

-2λ

j

2，
∵

i

、

j

为互相垂直的单位向量，
∴

a

?

b

=1-2λ＞0，
∴λ＜

1

2

，
∵

a

≠

b

，
∴λ≠-2
故答案为：（-∞，-2）∪(-2，

1

2

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知i、j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为..”的主要目的是检查您对于考点“高中零向量与单位向量”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中零向量与单位向量”。

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