已知向量a=（1，0），b=（1，1），则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表示为______；（Ⅱ）向量b-3a与向量a夹角的余弦值为_____

1、试题题目：已知向量a=（1，0），b=（1，1），则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（1，0），

b

=（1，1），则
（Ⅰ）与2

a

+

b

同向的单位向量的坐标表示为______；
（Ⅱ）向量

b

-3

a

与向量

a

夹角的余弦值为______．

试题来源：湖北试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：零向量与单位向量

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵

a

=（1，0），

b

=（1，1）
∴2

a

+

b

=（2，0）+（1，1）=（3，1），|2

a

+

b

|=

10

∴与2

a

+

b

同向的单位向量的坐标表示

2

a

+

b

10

=(

3

10

，

10

)
（II）设

b

-3

a

与向量

a

夹角θ
∵

a

=（1，0），

b

=（1，1），
∴

b

-3

a

=(1，1)-(3，0)=(-2，1)，
∴(

b

-3

a

)?

a

=-2，|

b

-3

a

|=

(-2)2+12

=

5

，|

a

|=1
则cosθ=

(

b

-3

a

)?

a

|

b

-3

a

||

a

|

=

-2

5

=-

2

5

故答案为：(

3

10

，

10

)；-

2

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1，0），b=（1，1），则（Ⅰ）与2a+b同向的单位向量的坐标表..”的主要目的是检查您对于考点“高中零向量与单位向量”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中零向量与单位向量”。

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