已知向量a=（3，-4），求：（1）与a平行的单位向量b；（2）与a垂直的单位向量c；（3）将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（3，-4），求：（1）与a平行的单位向量b；（2）与a垂直的单位..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（3，-4），求：
（1）与

a

平行的单位向量

b

；
（2）与

a

垂直的单位向量

c

；
（3）将

a

绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量

e

的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：零向量与单位向量

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

b

=λ

a

，则|

b

|=1，

b

=（

3

5

，-

4

5

）或

b

=（-

3

5

，

4

5

）．
（2）由

a

⊥c，

a

=（3，-4），可设

c

=λ（4，3），求得

c

=（

4

5

，

3

5

）或

c

=（-

4

5

，-

3

5

）．
（3）设

e

=（x，y），则x²+y²=25．
又

a

?

e

=3x-4y=|

a

||

e

|cos45°，即3x-4y=

25

2

，由上面关系求得

e

=（

7

2

，-

2

），
或

e

=（-

2

，-

7

2

），
而向量

e

由

a

绕原点逆时针方向旋转45°得到，故

e

=（

7

2

，-

2

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（3，-4），求：（1）与a平行的单位向量b；（2）与a垂直的单位..”的主要目的是检查您对于考点“高中零向量与单位向量”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中零向量与单位向量”。

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