设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，求a2008+b2007．-数学试题及答案

1、试题题目：设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，求a2008+b2007．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-24 07:30:00

试题原文

设集合A={1，a，b}，B={a，a²，ab}，且A=B，求a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁷．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法1：∵A=B，∴

a2=1

ab=b

或

a2=b

ab=1

解方程组得，

a=-1

b=0

或

a=1

b=1

或a=1，b为任意实数．
由集合元素的互异性得a≠1，
∴a=-1，b=0，故a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁷=1．
法2：由A=B，可得

1?a?b=a?a2ab

1+a+b=a+a2+ab

，
即

ab(a3-1)=0 ①

(a-1)(a+b+1)=0 ②

因为集合中的元素互异，所以a≠0，a≠1．
解方程组得，a=-1，b=0．故a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁷=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，求a2008+b2007．”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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