f（x）=2-xx-1的定义域为A，关于x的不等式22ax＜2a+x的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）=2-xx-1的定义域为A，关于x的不等式22ax＜2a+x的解集为B，求使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-24 07:30:00

试题原文

f（x）=

2-x

x-1

的定义域为A，关于x的不等式2^2ax＜2^a+x的解集为B，求使A∩B=A的实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

(2-x)(x-1)≥0

x≠1

得：1＜x≤2
即：A=（1，2]
由2ax＜a+x得（2a-1）x＜a （*）
又A∩B=A得
A?B
∴①当a＜

1

2

时
（*）式即x＞

a

2a-1

有

a

2a-1

≤1得
a≥2a-1
即：a≤1
此时a＜

1

2

②当a=

1

2

时
（*）式x∈R满足A?B
③a＞

1

2

时
（*）式即x＜

a

2a-1

有

a

2a-1

＞2得
a＞4a-2
即：a＜

2

3

③可知：a＜

2

3

另（*）式（2a-1）x＜a
记g（x）=（2a-1）x-a
A?B，x∈（1，2]，g（x）＜0成立
∴

g(1)≤0

g(2)＜0

即：a＜

2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）=2-xx-1的定义域为A，关于x的不等式22ax＜2a+x的解集为B，求使..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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