集合A={x||x-2|+|x|≤a}，B={x|log311+x＜1}（Ⅰ）若a=4，求A∩B；（Ⅱ）若A?B，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：集合A={x||x-2|+|x|≤a}，B={x|log311+x＜1}（Ⅰ）若a=4，求A∩B；（Ⅱ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-24 07:30:00

试题原文

集合A={x||x-2|+|x|≤a}，B={x|log3

1

1+x

＜1}
（Ⅰ）若a=4，求A∩B；
（Ⅱ）若A?B，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）若a=4，则|x-2|+|x|≤4，不等式可化为：

x＞2

x-2+x≤4

或

0≤x≤2

2-x+x≤4

或

x＜0

2-x-x≤4

，
解得A=[-1，3]（3分）
由log3

1

1+x

＜1得0＜

1

1+x

＜3，解得B=(-∞，-1)∪(-

2

3

，+∞)（5分）
A∩B=(-

2

3

，3]（6分）
（Ⅱ）由于|x-2|+|x|的最小值为2，且A?B，
①若a＜2，则A=?，A?B显然成立；
②若a=2，则A=[0，2]，A?B也成立；（9分）
③若a＞2，则不等式可化为：

x＞2

x-2+x≤a

或

0≤x≤2

2-x+x≤a

或

x＜0

2-x-x≤a

，
解得A=[1-

a

2

，1+

a

2

]，
∵A?B，∴1-

a

2

＞-

2

3

或1+

a

2

＜-1（舍去）
解得2＜a＜

10

3

（13分）
综上，a＜

10

3

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“集合A={x||x-2|+|x|≤a}，B={x|log311+x＜1}（Ⅰ）若a=4，求A∩B；（Ⅱ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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