已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lgx-2x+2的定义域为B．（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；（Ⅱ）证明函数f(x)=lgx-2x+2的图象关于原点对称．-数学试题及答案

1、试题题目：已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lgx-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-24 07:30:00

试题原文

已知不等式（x-1）²≤a²，（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lg

x-2

x+2

的定义域为B．
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明函数f(x)=lg

x-2

x+2

的图象关于原点对称．

试题来源：汕头一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由（x-1）²≤a²，（a＞0），得1-a≤x≤1+a，A=x|1-a≤x≤1+a，
由

x-2

x+2

＞0得x＜-2或x＞2，B=x|x＜-2或x＞2，
∵A∩B=φ，∴-2≤1-a且1+a≤2（a＞0），∴0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：∵f(x)=lg

x-2

x+2

（x＜-2或x＞2），
∴f(x)+f(-x)=lg

x-2

x+2

+lg

-x-2

-x+2

=lg(

x-2

x+2

×

x+2

x-2

)=lg1=0
∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数，
∴f（x）的图象关于原点对称．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不等式（x-1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lgx-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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