某单位举行新年猜谜获奖活动，每位参与者需要先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选项，但都只有一个选项是正确的．正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可-数学试题及答案

1、试题题目：某单位举行新年猜谜获奖活动，每位参与者需要先后回答两道选择题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

某单位举行新年猜谜获奖活动，每位参与者需要先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选项，但都只有一个选项是正确的．正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可获奖金b元．活动规定：①参与者可任意选择回答问题的顺序；②如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．
（1）若a=100，b=200时，某人决定先回答问题B，则他获得奖金的期望值为多少；
（2）一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题．试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

随机猜对问题A的概率P1=

1

4

，随机猜对问题B的概率P2=

1

6

（1）若先回答问题B，则参与者获奖金额η可取0，200，300，则P(η=0)=1-P2=

5

6

，P(η=200)=P2(1-P1)=

1

8

，P(η=300)=P1P2=

1

24

∴Eη=0×

5

6

+200×

1

8

+300×

1

24

=

75

2

元（3分）
（2）回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
若先回答问题A，再回答问题B．参与者获奖金额ξ可取0，a，a+b，则P(ξ=0)=1-P1=

3

4

，P(ξ=a)=P1(1-P2)=

5

24

，P(ξ=a+b)=P1P2=

1

24

∴Eξ=0×

1

4

+a×

5

24

+(a+b)×

1

24

=

6a+b

24

元（5分）
若先回答问题B，再回答问题A．参与者获奖金额η可取0，b，a+b，则P(η=0)=1-P2=

5

6

，P(η=a)=P2(1-P1)=

1

8

，P(η=a+b)=P1P2=

1

24

∴Eη=0×

5

6

+b×

1

8

+(a+b)×

1

24

=

a+4b

24

元（7分）Eξ-Eη=

6a+b

24

-

a+4b

24

=

5a-3b

24

∴当

a

b

＞

3

5

时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；
当

a

b

=

3

5

时，Eξ=Eη，两种顺序获奖的期望值相等；
当

a

b

＜

3

5

时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某单位举行新年猜谜获奖活动，每位参与者需要先后回答两道选择题..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：