甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中任取一球，-数学试题及答案

1、试题题目：甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时为甲胜，两球异色时为乙胜．
（1）当x=1，且甲胜的概率为

1

4

时，求y与z；
（2）当x=2，y=3，z=1时，规定甲取红，白，黄而胜的得分分别为1分，2分，3分，负则得0分，记甲得分为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得：两人各自从自己的箱子中任取一球，共有6×6=36种不同的取法，
∵x=1，即红球有1个，
∴甲获胜的不同取法有：1×3+y×2+z×1=3+2y+z，
∴P（甲胜）=

3+2y+z

36

=

1

4

，整理可得：2y+z=6，
又∵x=1，
∴y+z=5，
∴解得y=1，z=4．
（2）由题意可得：ξ可能取的数值为0，1，2，3．
∴P（ξ=1）=

2×3

36

=

1

6

，P（ξ=2）=

3×2

36

=

1

6

，P（ξ=3）=

1×1

36

=

1

36

，
∴P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）-P（ξ=3）=1-

1

6

-

1

6

-

1

36

=

23

36

，
∴ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

3

P

23

36

1

6

1

6

1

36

∴ξ的数学期望为Eξ=0×

23

36

+1×

1

6

+2×

1

6

+3×

1

36

=

7

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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