在一个单位中普查某种疾病，600个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行：方法一：每个人的血分别化验，这时需要化验600次；方法二：把每个人的血样分成两份，取k（k≥-数学试题及答案

1、试题题目：在一个单位中普查某种疾病，600个人去验血，对这些人的血的化验可..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

在一个单位中普查某种疾病，600个人去验血，对这些人的血的化验可以用两种方法进行：
方法一：每个人的血分别化验，这时需要化验600次；
方法二：把每个人的血样分成两份，取k（k≥2）个人的血样各一份混在一起进行化验，如果结果是阴性的，那么对这k个人只作一次检验就够了；如果结果阳性的，那么再对这k个人的另一份血样逐个化验，这时对这k个人共需作k+1次化验．
假定对所有的人来说，化验结果是阳性的概率是0.1，而且这些人的反应是独立的．将每个人的血样所需的检验次数作为随机变量ξ．
（1）写出方法二中随机变量ξ的分布列，并求数学期望Eξ（用k表示）；
（2）现有方法一和方法二中k分别取3、4、5共四种方案，请判断哪种方案最好，并说明理由．（参考数据：取0.9³=0.729，0.9⁴=0.656，0.9⁵=0.591）

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对于方法二，k个人一组的混合血液呈阴性结果的概率为0.9^k，呈阳性结果的概率为1-0.9^k．
当k个人一组的混合血液呈阴性时，可以认为每个人需要化验的次数为

1

k

次；当k个人一组的混合血液呈阳性时，可以认为每个人需要化验的次验为

1

k

+1次．
所以（3分）

ξ

1

k

1+

1

k

P

0.9^k

1-0.9^k

∴Eξ=

1

k

×0.9k+(1+

1

k

)(1-0.9k)=1+

1

k

-0.9k．（5分）
（2）对方法一：P（ξ=1）=1 Eξ=1．（6分）
当k=3时，Eξ=1+

1

3

-0.93≈0.604；
当k=4时，Eξ=1+

1

4

-0.94≈0.597；
当k=5时，Eξ=1+

1

5

-0.95≈0.609．（9分）
比较知k=4时的方案最好（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在一个单位中普查某种疾病，600个人去验血，对这些人的血的化验可..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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