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1、试题题目:设正四面体ABCD的所有棱长都为1米,有一只蚂蚁从点A开始按以下规..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-17 07:30:00

试题原文

设正四面体ABCD的所有棱长都为1米,有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进:在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一,并且沿着这条棱爬到尽头,则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为______.

  试题来源:南通模拟   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:随机事件及其概率



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意知本题是一个等可能事件的概率,
假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD,蚂蚁从A开始爬.
如果爬到第三次时,蚂蚁在A点,那么第四次就一定不在A点,
∴设蚂蚁第三次在A点的概率为X,那么最后的答案就是
(1-X)
3

设蚂蚁第二次在A点的概率为Y,那么最后的概率就是X=
1-Y
3
    ②
显然蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0,那么 Y=
1-0
3

将③代入②,得X=
1-
1
3
3
=
2
9

将④代入①得P=
1-
2
9
3
=
7
27

故答案为:
7
27
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设正四面体ABCD的所有棱长都为1米,有一只蚂蚁从点A开始按以下规..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中随机事件及其概率”。


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