现从放有标号分别为数字1、2、3、4、5的5张卡片的盒子中，有放回地先后取两张卡片，设两卡片的标号分别为x，y，且设ξ=|x-3|+|x-y|．（1）求随机变量ξ的最大值，并求取得此最大值-数学试题及答案

1、试题题目：现从放有标号分别为数字1、2、3、4、5的5张卡片的盒子中，有放回..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

现从放有标号分别为数字1、2、3、4、5的5 张卡片的盒子中，有放回地先后取两张卡片，设两卡片的标号分别为x，y，且设ξ=|x-3|+|x-y|．
（1）求随机变量ξ的最大值，并求取得此最大值的概率；
（2）求随机变量ξ的分布列及其期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得：|x-3|≤2，|x-y|≤4，
∴ξ=|x-3|+|x-y|的最大值为6，
此时有x=1，y=5，或者x=5，y=1，共有两种情况，
故所求事件的概率为P=

2

5×5

=

2

25

．…5（分）
（2）由题意可得：ξ的所有可能取值是0，1，2，3，4，5，6．
∴P（ξ=0）=

1

25

，P（ξ=1）=

1+1+1+1

25

=

4

25

，P（ξ=2）=

8

25

，P（ξ=3）=

4

25

，P（ξ=4）=

4

25

，P（ξ=5）=

2

25

，P（ξ=6）=

2

25

，
∴其分布列为：

ξ

0

1

2

3

4

5

6

P

1

25

4

25

8

25

4

25

4

25

2

25

2

25

∴ξ的数学期望Eξ=0×

1

25

+1×

4

25

+2×

8

25

+3×

4

25

+4×

4

25

+5×

2

25

+6×

2

25

=

14

5

． …10（分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“现从放有标号分别为数字1、2、3、4、5的5张卡片的盒子中，有放回..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：