某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故-数学试题及答案

1、试题题目：某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为100元；若T＞3，则销售利润为200元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x₂-15x+a=0的两个根，且P₂=P₃．
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列；
（3）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得p₁+p₂+p₃=1，
∵p₂=p₃，∴p₁+2p₂=1，
∵p₁，p₂是方程25x²-15x+a=0的两个根，
∴p1+p2=

3

5

，
∴p1=

1

5

，p2=p3=

2

5

．
（2）ξ的可能值是0，100，200，300，400，
p（ξ=0）=

1

5

×

1

5

=

1

25

，
p（ξ=100）=2×

1

5

×

2

5

=

4

25

，
p（ξ=200）=2×

1

5

×

2

5

+

2

5

×

2

5

=

8

25

，
p（ξ=300）=2×

2

5

×

2

5

=

8

25

，
p（ξ=400）=

2

5

×

2

5

=

4

25

．
∴随机变量ξ的分布列为

ξ

0

100

200

300

400

P

1

25

4

25

8

25

8

25

4

25

（3）销售利润总和的平均值为Eξ=0×

1

25

+100×

4

25

+200×

8

25

+300×

8

25

+400×

4

25

=240．
∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：