已知二次函数f（t）=at2-bt+14a（t∈R）有最大值且最大值为正实数，集合A=x/x-ax＜0，集合B=x/x2＜b2．（1）求A和B；（2）定义A与B的差集：A-B=x/x∈A且x?B．且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率．P（-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（t）=at2-bt+14a（t∈R）有最大值且最大值为正实数，集..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（t）=at²-

b

t+

1

4a

（t∈R）有最大值且最大值为正实数，集合A=

x/

x-a

x

＜0

，集合B=

x/x2＜b2

．
（1）求A和B；
（2）定义A与B的差集：A-B=

x/x∈A

且x?B．且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率．P（F）为x取自A/B的概率．解答下面问题：
①当a=-3，b=2时，求P（E），P（F）取值？
②设a，b，x均为整数时，写出a与b的三组值，使P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(t)=at2-

b

t+

1

4a

(t∈R)，
配方得 f(t)=a(t-

b

2a

)2+

1-b

4b

，
由a＜0得最大值

1-b

4a

＞0?b＞1．
∴A={x|a＜x＜0}，B={x|-b＜x＜b}．
（2）①P(E)=

1

3

；P（F）=

2

3

②要使P(E)=

2

3

，P（F）=

1

3

．可以使：
A中有3个元素，A-B中有2个元素，A∩B中有1个元素．a=-4，b=2．
A中有6个元素，A-B中有4个元素，A∩B中有2个元素．则a=-7，b=3．
A中有9个元素，A-B中有6个元素，A∩B中有3个元素．则a=-10，b=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（t）=at2-bt+14a（t∈R）有最大值且最大值为正实数，集..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：