一个袋子中装有m个红球和n个白球（m＞n≥4），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球．（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m必为奇数-数学试题及答案

1、试题题目：一个袋子中装有m个红球和n个白球（m＞n≥4），它们除颜色不同外，其余都相同..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

一个袋子中装有m个红球和n个白球（m＞n≥4），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球．
（1）若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m必为奇数；
（2）若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，求满足m+n≤20的所有数组（m，n）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）由题意可得：从中任取两个球的不同取法共有：C_m+n²种，
取出两个红球的不同取法有：C_m²=

m(m-1)

2

，
所以取出两个红球的概率为：

C

2m

C

2m+n

；
取出一红一白两个球的不同取法为：C_m¹C_n¹，
所以取出一红一白两个球的概率为：

C

1m

C

1n

C

2m+n

，
又因为取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，
所以

C

2m

C

2m+n

=k

C

1m

C

1n

C

2m+n

，即m-1=2nk，
因为2nk为偶数，
所以m-1为偶数，即m为奇数．
（2）由题意可得：取出两个球颜色相同即两个球都是红色或者都是白色，
因为取出两个白球的不同取法有：

C

2n

=

n(n-1)

2

，
所以取出两个白球的概率为：

C

2n

C

2m+n

，
由（1）可得：取出两个红球的概率为：

C

2m

C

2m+n

；
所以取出两个球颜色相同的概率等于

C

2m

+

C

2n

C

2m+n

；
取出两个球的颜色不同即两个球的颜色是一红一白，
由（1）可得：取出一红一白两个球的概率为：

C

1m

C

1n

C

2m+n

．
因为取出两个球颜色相同的概率等于取出两个颜色不同的概率，
所以

C

2m

+

C

2n

C

2m+n

=

C

1m

C

1n

C

2m+n

，即（m-n）²=m+n，
因为m＞n≥4，
所以m+n＞8，
又因为m+n≤20，
所以2

2

∠m-n≤

20

＜5，m-n的取值只可能是3，4，
所以相应m+n的取值分别是9，16，
可得

m=6

n=3

或

m=10

n=6

，
因为m＞n≥4，
所以（m，n）的数组值为（10，6）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个袋子中装有m个红球和n个白球（m＞n≥4），它们除颜色不同外，其余都相同..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：