甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2．（Ⅰ）若m=10，求-数学试题及答案

1、试题题目：甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为

2

5

，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P₂．
（Ⅰ）若m=10，求甲袋中红球的个数；
（Ⅱ）若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是

1

3

，求P₂的值；
（Ⅲ）设P₂=

1

5

，从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次，求摸出的3个球中恰有2个红球的概率．

试题来源：朝阳区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设甲袋中红球的个数为x，则x=10×

2

5

=4，
∴甲袋中红球的个数是4个．
（2）由已知得：将甲、乙两袋中的球装在一起，共有3m个球，
∴

2

5

m+2mP2

3m

=

1

3

，
∴P₂=

3

10

．
（3）从甲袋摸出1个红球的概率是P1=

2

5

，
则1-p1=

3

5

．
又P₂=

1

5

，
则1-p2=

4

5

．
恰有2个红球分为甲袋取一个红球、乙袋取一个红球一个白球及甲袋取一个白球、乙袋取2个红球．
∴概率为P=

2

5

×

C

12

×

1

5

×

4

5

+

3

5

×(

1

5

)2=

19

125

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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