一台仪器每启动一次出现一个6位的二进制数a1a2a3a4a5a6恒为1，ai和aj（i≠j，i，j∈{2，3，4，5，6}）之间出现1或0是相互独立的，且ai出现1的概率为13，出现0的概率为23设X=a1+a-数学试题及答案

1、试题题目：一台仪器每启动一次出现一个6位的二进制数a1a2a3a4a5a6恒为1，ai..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

一台仪器每启动一次出现一个6位的二进制数a₁a₂a₃a₄a₅a₆恒为1，a_i和a_j（i≠j，i，j∈{2，3，4，5，6}）之间出现1或0是相互独立的，且a_i出现1的概率为

1

3

，出现0的概率为

2

3

设X=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆，当启动仪器一次时．
（I）求X=4的概率；
（II）求X的期望．
[注：E（ax+b）=aex+b]．

试题来源：大连一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）X=4，即a_i（i∈{2，3，4，5，6}）中出现3个1，2个0 （2分）
所以P（X=4）=C

35

(

1

3

)3(

2

3

)2=

40

243

（6分）
（II）设Y=X-1，
由题知 Y～B（5，

1

3

）（9分）
所以EX=EY+1=

8

3

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一台仪器每启动一次出现一个6位的二进制数a1a2a3a4a5a6恒为1，ai..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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