设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围是_____

1、试题题目：设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围是___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-12 07:30:00

试题原文

设f（x）=ax²+bx，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f （x）=ax²+bx得f（-1）=a-b ①；f（1）=a+b　②
由①+②得2a=[f（1）+f（-1）]，
由②-①得2b=[f（1）-f（-1）]
从而f（-2）=4a-2b=2[f （1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1）
∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4
∴3×1+3≤3f（-1）+f（1）≤3×2+4
∴6≤3f（-1）+f（1）≤10
∴f （-2）的取值范围是：6≤f （-2）≤10，即f（-2）的取值范围是[6，10]
故答案为：[6，10]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围是___..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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