关于x的不等式x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：关于x的不等式x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解的集合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-12 07:30:00

试题原文

关于x的不等式

x2-x-2＞0

2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由x²-x-2＞0可得x＜-1或x＞2．
∵

x2-x-2＞0

2x2+(2k+5)x+5k＜0

的整数解为x=-2，
又∵方程2x²+（2k+5）x+5k=0的两根为-k和-

5

2

．
①若-k＜-

5

2

，则不等式组的整数解集合就不可能为{-2}；
②若-

5

2

＜-k，则应有-2＜-k≤3．
∴-3≤k＜2．
综上，所求k的取值范围为-3≤k＜2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的不等式x2-x-2＞02x2+(2k+5)x+5k＜0的整数解的集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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