方程x4+ax-4=0的解可视为函数y=x3+a的图象与函数y=4x的图象交点的横坐标．若此方程的各个实数根x1、x2、…xk（k≤4）所对应的点(xt，4xt)(t=1、2、…、k)在直线y=x的异侧，则实数a-数学试题及答案

1、试题题目：方程x4+ax-4=0的解可视为函数y=x3+a的图象与函数y=4x的图象交点的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-12 07:30:00

试题原文

方程x⁴+ax-4=0的解可视为函数y=x³+a的图象与函数y=

4

x

的图象交点的横坐标．若此方程的各个实数根x₁、x₂、…x_k（k≤4）所对应的点(xt，

4

xt

) (t=1、2、…、k)在直线y=x的异侧，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线y=x³+a是y=x³向上或向下平移|a|个单位得到的，
其交点为（xi，

4

xi

）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的异侧，
∴

a＞0

x3+a＜-2

x≥-2

或

a＜0

x3+a＞2

x≤2

，
解得0＜a＜6或-6＜a＜0．
故答案为：（-6，0）∪（0，6）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程x4+ax-4=0的解可视为函数y=x3+a的图象与函数y=4x的图象交点的..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）”。

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