已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（3）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B-数学试题及答案

1、试题题目：已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（1）求四..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-02 07:30:00

试题原文

已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
魔方格

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
（3）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．

试题来源：惠州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间几何体的三视图

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由三视图可知，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，
即四棱锥P-ABCD的体积为

2

3

．（5分）
侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2．（2分）
∴VP-ABCD=

1

3

S正方形ABCD?PC=

1

3

×12×2=

2

3

，

（2）不论点E在何位置，都有BD⊥AE．（7分）
证明如下：连接AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC．（9分）
∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC．（10分）
又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC．（11分）
∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC．
∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE．（12分）

（3）：在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连接BF．
∵AD=AB=1，DE=BE=

12+12

=

2

，AE=AE=

3

，
∴Rt△ADE≌Rt△ABE，
从而△ADF≌△ABF，∴BF⊥AE．
∴∠DFB为二面角D-AE-B的平面角．（15分）
在Rt△ADE中，DF=

AD?DE

AE

=

1×

2

3

=BF，
又BD=

2

，在△DFB中，由余弦定理得
cos∠DFB=

DF2+BF2-BD2

2DF?BF

=

2×

2

3

-2

2×

2

3

=-

1

2

，（18分）
∴∠DGB=120°，即二面角D-AE-B的大小为120°．（20分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（1）求四..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间几何体的三视图”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间几何体的三视图”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：